当事人被遗弃了三十二年能起诉父母。
依据法律的规定，刑事案件是有追诉时效的，遗弃罪的追诉时效是五年，如果超过二十年就超出了追诉效，但依然可以告，只不过一般会作出无罪的宣告。
遗弃子女的，子女成年后可以起诉父母要求给付抚养费。父母对未成年人有抚养的义务，有抚养能力的父母需要给付子女抚养费；拒绝给付的，情节严重的，还可能构成遗弃罪。权利和义务是一致的。
子女可以起诉父亲的“遗弃罪”，未必受理，因为时过境迁。子女可以要求补偿未尽的抚养义务，但必须承担赡义务。
养父母和养子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定：
1、养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除。
2、如果收养家庭办理了合法的收养手续，就可以视为收养关系成立。
3、同时，养子女与亲生父母之间的权利和义务自然消除。
4、在法律上，被遗弃的孩子长大后可以不承担对亲生父母的赡养义务。
5、法律不禁止当事人自愿对生父母尽义务。
综上所述，当事人被遗弃了三十二年能起诉父母，但一般会作出无罪宣告。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》 第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民核准。
